Dürer: un quadrato simmetrico
Ancora quadrati magici
Il conosciuto quadrato magico è un insieme di interi, presi in ordine di successione, a cominciare da 1, posizionati secondo uno schema quadrato in modo che la somma di ogni riga, colonna e diagonale principale sia la stessa. Non vi sono quadrati magici di ordine due e solo uno (non considerando le rotazioni e le riflessioni) di ordine tre.
I quadrati magici crescono rapidamente in complessità quando si passa al quarto ordine. Vi sono esattamente 880 tipi differenti, sempre lasciando da parte le rotazioni e le immagini speculari.
Di che divertirsi 😍
Dürer: un quadrato simmetrico
Un quadrato magico particolare, noto come quadrato simmetrico, appare nella famosa incisione di Albrecht Dürer,
“La melanconia”
Per i ricchi riferimenti simbolici presenti nell’incisione, peraltro non ancora compiutamente decifrati, rimando a questa lettura.
Vorrei solo riportare che i quadrati magici di quarto ordine furono collegati con Giove dagli astrologhi del Rinascimento e si credeva che combattessero la melanconia (che era di origine saturnina). E questo può forse spiegare il quadrato nell’angolo alto a destra dell’incisione di Dürer.
Un altro buon motivo per giocare con questo rompicapo 😁.
Il quadrato è detto simmetrico perché ogni numero sommato al numero simmetricamente opposto rispetto al centro dà 17:
Per questo fatto vi sono molti gruppi di quattro caselle (oltre le righe, le colonne e le diagonali principali) che danno come totale 34.
Infatti, questo quadrato ha un numero incredibile di altre proprietà “magiche”:
quadrati 2×2 presenti nella matrice
La somma delle prime due righe è uguale alla somma delle due righe inferiori. Allo stesso modo per le colonne.
Lo stesso vale per i numeri della prima e della terza riga e per i numeri della seconda e della quarta riga. Allo stesso modo per le colonne.
Costruzione del quadrato simmetrico
Un quadrato di questo tipo può essere costruito con un procedimento assurdamente semplice, come suggerisce Martin Gardner.
Basta riempire il quadrato 4×4 con i numeri da 1 a 16 scritti in successione ordinata:
E poi invertire le due diagonali 😁
Il risultato è un quadrato magico simmetrico 😍
Dürer ha scambiato le due colonne intermedie di questo quadrato
per fare in modo che le due caselle intermedie della riga inferiore indicassero l’anno in cui egli creò la sua incisione.
E questo non ha cambiato le proprietà del quadrato stesso.
Bella testa e bell’anno il 1514😂
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