La simmetria assiale.
Una situazione-problema
Il laboratorio in classe con i piccoli iniziava sempre con una situazione-problema che si agganciava sempre ad apprendimenti e attività già portate avanti precedentemente. In quell’occasione presentavo un’immagine:
con un intervento esplicativo verbale:
<< B’ è l’immagine di B vista nello specchio “s” >>
E con lo specchio si verificava che era realmente così.
” È possibile portare, con un movimento nel piano, l’immagine B sulla propria immagine B’?”; ponevo questa domanda problema ai piccoli.
La risposta è evidentemente negativa e nei gruppi di lavoro si arrivava a questa conclusione dopo tentativi e prove diverse.
Se però pensiamo ad uscire dal piano e a muoverci nello spazio, riusciremmo a portare B su B’.
Come?
Due operazioni concrete conducono a questo stesso risultato:
a. il ribaltamento visto come una rotazione di mezzo giro nello spazio del foglio attorno ad s
b. Attraverso la piegatura del foglio lungo s
Piegando
Il foglio di carta è il piano, una piegatura del foglio è una retta r del piano.
Il foglio viene piegato lungo r; r è la traccia della piegatura;
P e P’ sono i due semipiani di origine r
In A il foglio piegato è forato da uno spillo
A e A’ sono le tracce dei fori nei due semipiani P e P’
Una nuova piegatura
Una nuova piegatura del foglio individua la retta che passa per A e A’.
E l’attività continua.
Che cosa succede se il foglio piegato lungo AA’ viene piegato successivamente lungo r?
arriviamo a questa situazione:
Cosa si può dire delle rette AA’ e r?
In quale suo punto particolare il segmento AA’ è tagliato dalla retta r?
Osservando il foglio piegato si possono dare due risposte:
-Le rette AA’ e r sono perpendicolari. Sono infatti uguali per sovrapposizione i quattro angoli di vertice O determinati dalle rette considerate
– La retta r taglia il segmento AA’ nel suo punto medio O. Infatti, nel modello di foglio ripiegato risultano sovrapposti i segmenti AO e A’O.
Con questa attività si riusciva a definire geometricamente la situazione esperita: coppie di punti del piano che si trovano nella stessa situazione di AA’ rispetto alla retta r si dicono simmetrici rispetto a r; r è detto asse di simmetria.
La simmetria assiale
Con altri approfondimenti si scoprono ulteriori aspetti della simmetria.
Che cosa succede in una simmetria di asse r a un segmento? e a una retta?
Il piegamento del foglio lungo r assicura che una simmetria assiale trasforma segmenti in segmenti congruenti e rette in rette
La retta a è parallela a r; la sua simmetrica a’ è anch’essa parallela a r.
La retta b taglia la retta r in S; la sua simmetrica b’ taglia ancora r in S
In particolare se b è perpendicolare a r, nella simmetria di asse r, la retta b’ corrisponde a sé stessa; però la semiretta ST si scambia con la semiretta ST’.
E anche qui una bella scoperta (che non ha però coinvolto i piccoli che operavano in questa attività) con una nuova definizione di rette perpendicolari: una retta b è perpendicolare ad una retta r, se è diversa da r e viene trasformata in sé nella simmetria di asse r.
Appassiona sempre la simmetria, anche negli aspetti più astratti. Ma considerando che sta per arrivare la Festa della Mamma💖, e la simmetria si presta a regalini deliziosi, due esperienze di piccolini nel blog Pintadera, qui e qua. Senza dimenticare i piccoli di prima 😊 con le loro macchie “a bomba” (😂).
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