Una antica regola.
La tavola pitagorica nei tempi passati
Nel Medioevo e nel Rinascimento erano pochi coloro che conoscevano la tavola pitagorica al di là di 5×5 o disponevano di un abaco per calcolare i prodotti dei numeri che vanno dal 6 al 10.
Per ovviare a questo venivano impiegati numerosi sistemi molto semplici. Uno di questi, che in un libro del 1 492 veniva definito come “un’antica regola”, contemplava l’uso dei complementi a 10 dei due numeri (il complemento di n sarebbe n-10).
Non credo di essere smentita se osservo che lo studio delle tabelline continua ancor oggi a essere percepito come faticoso e noioso, una inutile perdita di tempo per i piccoli che tendono a scansare la memorizzazione di questi fatti moltiplicativi. Non è così, ovviamente, e i vantaggi dello studio delle tabelline sono noti. A noi adulti, però. Mah!
Una antica regola
Per moltiplicare fra loro 7 e 8 si devono considerare i loro complementi, 3 e 2; quindi, sottraendo ciascun complemento dal numero del quale non è complemento, si ottiene 5, che rappresenta il numero delle decine che compaiono nel prodotto di 7 e 8. Il prodotto di 3 e 2 è 6; giustapponendo nell’ordine i due numeri, si ottiene 56, il risultato finale.
Come moltiplicare con le dita
Spesso, nell’applicazione di questo metodo, venivano impiegate come strumento di calcolo le dita di entrambe le mani (a volte ritornano 😁).
A ogni dito, a partire dal mignolo, veniva assegnato un numero da 6 a 10;
Per moltiplicare 7 per 8 si deve toccare il dito con il valore 7 di una mano con il dito che rappresenta l’8 dell’altra.
Il complemento di 7 è rappresentato dalle tre dita superiori (nella foto 8, 9, 10) della mano sinistra e il complemento di 8 dalle due dita superiori della mano destra.
Le dita inferiori, che comprese le due che si toccano, sono 5, rappresentano il numero delle decine della risposta. A 50 si deve aggiungere il prodotto delle dita superiori, 2×3, cioè 6, e si ottiene 56.
Altri due esempi:
Questa antica tecnica riveste sicuramente un particolare valore pedagogico e il suo utilizzo – questa è stata la mia esperienza in diverse classi in cui l’ho proposta – è servito a rendere più autonomi e anche a tranquillizzare piccoli che mostravano grosse esitazioni nello studio e nella memorizzazione di questi automatismi.
Moltiplicazione algebrica dei binomi
Questa tecnica, al tempo stesso, fa preciso riferimento alla moltiplicazione algebrica dei binomi.
L’esempio è sempre 7×8.
Al posto di usare i complementi decimali, possiamo rappresentare 7 e 8 mediante le loro differenze rispetto a 5, scrivendoli, cioè, come binomi:
(5+2) e (5+3), per poi moltiplicarli:
I primi due numeri dell’ultima riga corrispondono alla somma delle dita inferiori moltiplicata per 10 e il 6 corrisponde al prodotto delle dita superiori.
E per chi ama la matematica antica, diversi articoli sul blog descrivono alcune tecniche dei tempi passati. 😊
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