Magia allo specchio.
Lo specchio è sconcertante. Richiama il doppio, il mondo alla rovescia, il sottosopra. Va a braccetto con la simmetria😁.
Giocandoci in classe il divertimento è assicurato e le scoperte geometriche (non solo …) pure.
Magia allo specchio
Due piccoli, Mattia e Carla giocano di fronte ad uno specchio.
Entrambi indossano una maglietta col proprio nome.
Carla, sorpresa, osserva: “Che strano specchio, Mattia! Guarda, rovescia il mio nome, mentre lascia invariato il tuo!”
Era iniziata così un’esperienza sulla simmetria che aveva coinvolto una classe quarta e lo spunto che l’aveva resa possibile si deve a Martin Gardner, con una sua proposta letta sul libro AH! ci sono! Paradossi divertenti e stimolanti.
Nell’introduzione al capitolo sulla geometria, a pag. 79, Gardner scrive:
” […] In questo capitolo viene dato particolare rilievo alla trasformazione per riflessione, nella quale una figura asimmetrica, come la lettera maiuscola B, viene trasformata nella sua immagine speculare, non solo perché essa sottende molti paradossi affascinanti, ma anche perché è così importante nella geometria e nella scienza moderna […]”.
Non è misterioso che gli specchi invertano soltanto la destra con la sinistra? Perché non scambiano anche l’alto con il basso?
In effetti uno specchio rovescia l’immagine solo lungo linee perpendicolari alla sua superficie.
L’ordine di queste tre cerchietti è rovesciato nella riflessione, perché esse si trovano su una linea ad angolo retto con lo specchio.
Stando in piedi su un pavimento a specchio, il nostro asse verticale è perpendicolare allo specchio. Ciò che è di fronte, perciò si trova di fronte, ciò che è a sinistra rimane a sinistra e noi siamo rovesciati dalla testa ai piedi (per una nuova prospettiva, mi verrebbe da dire 😂)
Stando in piedi di fianco ad uno specchio, è l’asse orizzontale a essere perpendicolare allo specchio. Ora la testa sta in alto, ciò che è di fronte rimane di fronte e noi siamo rovesciati da destra a sinistra (come prima 😎)
Mettendoci di fronte a uno specchio, la testa è in alto, la sinistra a sinistra e noi siamo rovesciati da davanti a dietro. Lo specchio ha rovesciato infatti sinistra e destra perché il lato sinistro della nostra immagine è in posizione opposta a quella nella quale si troverebbe se ci spostassimo dietro lo specchio e ci girassimo
Perché questo specchio rovescia solo BUFFONI e non CHIODI?
Non è esatto che la parola “chiodi” non sia rovesciata; anche le sue lettere sono rovesciate, ma la loro simmetria le fa apparire identiche a prima.
Ma torniamo ai due piccoli Carla e Mattia.
Ogni lettera di Mattia ha un asse di simmetria verticale e l’immagine speculare nel nome risulta invariata. In Carla solo la A rimane invariata, mentre tutte le altre lettere sono rovesciate specularmente.
Diversamente poi dalle lettere di MATTIA, tutte quelle in CHIODI hanno un asse di simmetria orizzontale. Di conseguenza, quando lo specchio si trova al di sopra della parola, tutte le sue lettere risultano invariate nella riflessione. Nella parola BUFFONI, B, O e I risultano uguali nello specchio, perché anch’esse hanno un asse di simmetria orizzontale. U, F e N, invece, che non hanno un tale asse, sono capovolte e rovesciate specularmente.
Si continua
E l’attività era allora proseguita in collaborazione con la collega di italiano.
Quali parole italiane rimangono invariate in seguito a questa riflessione speculare?
Si erano perciò esaminate tutte le lettere maiuscole dell’alfabeto per scoprire quelle che avessero almeno un asse di simmetria:
Con queste lettere con asse di simmetria orizzontale “B, C, D, E, H, I, K, O, X” si possono formare molte parole di quattro e più lettere – codice, docce, code, becchi, occhio, bocche, … – e centinaia di altre, e continuare a giocare, come in questa attività in una classe seconda. Alcune lettere, come F, G, P, si osserva, non hanno alcuna simmetria geometrica.
In un’interazione laboratoriale poi le domande si moltiplicano e l’indagine si approfondisce, e non può essere diversamente 😊.
“Riflettersi in uno specchio” è solo una delle operazioni che si può applicare agli oggetti. E se li ruotassimo?
Si scopre allora che ci sono alcune lettere che hanno una simmetria centrale e non una simmetria lineare: N, S e Z.
E altre lettere – H I O S X Z – che si presentano simmetriche con una rotazione di 180°:
Con manipolazioni che avevano coinvolto tutte le lettere dell’alfabeto – il video è solo uno degli esempi – si era arrivati a verificare che oltre a O e X, che hanno una simmetria sia centrale che lineare, anche le lettere H e I hanno entrambe le simmetrie e si era così scoperto che qualsiasi lettera con due diverse linee di simmetria avrà anche una simmetria centrale.
Questi giochetti con gli specchi sono davvero una buona introduzione allo studio della simmetria e della riflessione nella geometria delle trasformazioni.
Quindi, buona Magia allo specchio.
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