Ossi di Nepero
Con i bastoncini si moltiplica (e si divide) che è una meraviglia . E questa tecnica ci porta al 1 600.
Negli anni che vanno dal 1550 al 1617 venne pubblicato un libro, Rabdologia, del matematico scozzese John Napier, il cui nome venne italianizzato in Nepero. In questo libro il nostro presentava una sua invenzione: i regoli. Con questo strumento, rivoluzionario ai suoi tempi, Nepero affronta il problema delle moltiplicazioni.
Allora infatti anche le operazioni aritmetiche più semplici erano al di fuori della portata della maggior parte delle persone. E forse questo spiega il successo in Europa e l’utilizzo in larga scala di questi regoli ampiamente impiegati da persone il cui lavoro dipendeva da calcoli e numeri, come i contabili.
Finalmente si potevano eseguire delle moltiplicazioni semplicemente accostando delle strisce adatte e leggendo il risultato.
E anche qui, niente tabelline. Gli Ossi di Nepero infatti evitano per lo più di dover memorizzare la tabella delle moltiplicazioni.
Gli ossi di Nepero
Gli “Ossi” di Nepero- si pensa che in origine i regoli fossero costruiti in osso o avorio, e da qui il nome – sono un insieme di bastoncini, ognuno dei quali reca i multipli di una particolare cifra.
I bastoncini sono contrassegnati in alto dai numeri dallo 0 al 9. I singoli regoli sono formati da quadrati divisi ciascuno da una diagonale che va dal basso a sinistra verso l’alto a destra. Su ogni quadrato è riportato il multiplo di un numero. C’è poi il primo bastoncino, – l’index – che contiene il numero associato al particolare bastoncino.
Il bastoncino del 7, per esempio, contiene i suoi multipli fino al 9.
In qualche classe seconda, quando si affrontava la memorizzazione delle tabelline, facevo costruire in un cartone spesso a ciascun piccolo questi bastoncini (li facevo ritagliare e li plastificavo), facendo scrivere le unità in basso a destra nel triangolino e le decine nel triangolo in alto a sinistra. Ogni giorno dedicavo almeno un quarto d’ora all’esercizio, come un gioco, delle gare di velocità, per fare in modo che si iniziasse con le prime memorizzazioni di questi automatismi, e al tempo stesso che si familiarizzasse con il nuovo mediatore.
Dopo (e questo anche in classi successive) ci avvicinavamo alle prime moltiplicazioni, dalle più semplici a quelle con più cifre.
Moltiplicazione
Per moltiplicare un numero per una sola cifra, si accostano i bastoncini delle sue cifre.
Per esempio, per moltiplicare 324×6, la riga 6 sarà
Risulta evidente la somiglianza con lo schema “ a gelosia”.
Volendo moltiplicare 86×34, prendiamo il moltiplicando 86, posizioniamo il cursore nella terza riga (sono 3 decine)
e sommiamo:
2580.
Leggiamo il risultato delle 4 unità contenute nella quarta riga:
344
Sommiamo i due risultati parziali e otteniamo 2 924
Confrontando la tecnica di Nepero con la nostra moltiplicazione abituale ritroviamo gli stessi prodotti.
Sempre dopo le esercitazioni con i bastoncini, richiedevo che si affiancasse a questo il nostro attuale algoritmo.
Si registravano anche i prodotti con particolare attenzione alla scrittura posizionale.
Per esempio:
Raddoppiare, triplicare, …
I bastoncini con la loro sequenza di multipli consentono facilmente di raddoppiare, triplicare, … un numero per un fattore da 2 a 9.
L’abitudine a servirsi dello strumento promuove anche un aumento della sua velocità di utilizzo e spesso (non per tutti …) la memorizzazione di automatismi.
Se volessimo raddoppiare il numero 36, si affiancano i bastoncini del 3 e del 6:
Nella prima riga si legge il 36;
Nella seconda riga si legge: [0-6] e [1-2]
E sommando le cifre si ottiene 72
Per triplicare sempre il 36, si legge la terza riga: [0-9] e [1-8]
Sommando si ottiene 108
E così via.
Dimezzare, la terza parte, …
Va da sé che essendo la moltiplicazione collegata alla divisione, si può trovare la metà di un numero, la sua terza parte, …
Calcoliamo come esempio la quarta parte di 144 (quarta riga):
144:4= 36, oppure 144:36=4
Ossi di Nepero: Divisioni
Nell’esecuzione delle divisioni di solito facevo scrivere a fianco di ogni bastoncino il prodotto; questo per velocizzare ed economizzare pensiero e tempo. Impostavamo l’algoritmo della divisione lunga. Questa situazione presentava vantaggi importanti. I piccoli si concentravano soprattutto nella tecnica operativa della divisione, abituandosi così sempre più velocemente al suo algoritmo.
53:8
Operiamo con il divisore 8 e accanto scriviamo i suoi multipli.
Per eseguire la divisione 786: 59,
impostiamo i regoli del divisore 59 e scriviamo i suoi multipli:
Ecco cosa scriveva Nepero nel 1 600.
Non è molto cambiato oggi!
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