Matematica nel calendario
Tra gli artefatti culturali più utilizzati a livello didattico c’è sicuramente il calendario, uno “[…] degli strumenti costruiti dall’uomo, dalla storia, dalla cultura che modificano l’attività umana e che mediano i rapporti che bambini e adulti hanno con il mondo”, scriveva Clotilde Pontecorvo nel 1997.
È così; con una opportunità in più. L’uso degli artefatti promuove gli agganci trasversali in quanto il contesto ricco che offrono attivano spunti di riflessione e approfondimento di argomenti che investono altre discipline.
Il calendario ha per esempio un ruolo importante nello studio della storia, ma cosa ne pensiamo degli aspetti matematici di questo comune artefatto? Un calendario indica i giorni con numeri; è evidente che è basato sulla matematica nella sua struttura fondamentale. Anche per questo il calendario può essere fonte di molti indovinelli matematici.
Attività sul calendario favoriscono anche un approfondimento a spirale in quanto si analizzano fatti matematici semplici che possono essere ripresi e approfonditi in momenti successivi.
Gli argomenti sui quali ci si sofferma sono diversi: i numeri naturali che nel calendario vanno da 1 a 30/31 e la relativa struttura numerica, la scansione settimanale e la ripetitività della settimana nel corso dell’anno, …
Modelli nel calendario
E poi ci sono i modelli. Tanti😊. L’abbondanza di modelli in una tabella di calendario è dovuta a semplici proprietà di serie aritmetiche. Si tratta di sequenze di numeri con una differenza fissa tra due numeri consecutivi qualsiasi.
In una riga la differenza è 1, in una colonna 7, sulle diagonali 6 e 8 (o -6 e -8 a seconda che si conti verso il basso o verso l’alto).
Indirizzare i piccoli a riconoscere e descrivere i modelli – in verticale, in orizzontale e in diagonale – che si sviluppano sul calendario mensile offre non solo possibilità di lavorare in diversi settori matematici, ma rende davvero i piccoli protagonisti nella costruzione del loro sapere e nel piacere della scoperta.
Un modello griglia 2×2
Dopo l’interazione in classe e l’intervento dell’adulto che indirizza la discussione offrendo spunti con domande stimolo, per la ricerca di regolarità, si può anche giocare in coppia
Usiamo un qualsiasi calendario e chiediamo ad un compagno di scegliere 4 giorni che formano un quadrato. Questi numeri evidentemente sono conosciuti solo dal compagno che li ha scelti.
Il compagno deve effettuare la somma dei quattro giorni e comunicartela e tu velocemente puoi scoprire le quattro date.
Facciamo finta che i 4 numeri che il compagno ha scelto siano quelli evidenziati qui – 12, 13, 19 e 20.
Con l’addizione si trova la somma 64.
I calcoli da fare per rispondere velocemente e lasciare il compagno, come si dice, a bocca aperta, sono solo due:
Dividere per 4 e sottrarre 4.
64:4= 16
16-4= 12
Questo fa scoprire il primo numero. Trovare gli altri numeri è facile con la precedente scoperta delle regolarità numeriche.
È solo una questione di algebra.
Con i piccoli si può rimandare questa sottolineatura.
Un altro modello: griglia 3×3
Ora si tratta di scegliere un qualsiasi raggruppamento di date che siano disposte in un quadrato di tre righe e tre colonne
Fatevi dire il numero più piccolo nel quadrato numerico scelto.
Mentre qualcuno addiziona le nove date, voi potete dirgli la somma in un tempo molto breve
aggiungendo 8 al numero dato e moltiplicando questa somma per 9.
Se il quadrato è per esempio quello evidenziato nell’immagine, allora la somma di 2+3+4+5+9+10+11+16+17+18 è
9x (2+8) = 9×10= 90
Evidentemente ci sono altre somme equivalenti che portano a 90.
Un modello ancora: media e divisibilità
Una tabella calendario ha altre proprietà interessanti. Ad esempio, per tre date qualsiasi situate successivamente in una riga o in una colonna o anche diagonalmente, quella centrale funge da media delle altre due.
Evidenziando tre date situate successivamente in una riga, o in una colonna, o in diagonale, il numero risultante sarà sempre divisibile per tre. Il prodotto di due di questi numeri sarà quindi divisibile per 9. Pertanto, la somma delle sue cifre sarà anche divisibile per 9. Quindi è facile rilevare una cifra mancante.
Proseguendo nel gioco, un bambino sceglie per esempio i numeri 11-19-27 disposti in diagonale, li addiziona e dice la somma trovata; in questo caso 57.
Si divide per 3 – 57:3 – e con il quoziente 19 si trova il numero medio. Si sottrae 8 per ottenere un numero e si aggiunge 8 per ottenere l’altro numero.
La somma delle date di una settimana
Nel calendario possiamo anche scegliere una settimana completa, per esempio dal 16 al 22.
Chiediamo ad un compagno quale è il numero del primo giorno della settimana che egli ha scelto.
In questo caso è il 16. Gli chiediamo di addizionare le date di quella settimana:
16+17+18+19+20+21+22
E mentre lui sta eseguendo l’addizione voi potete dirgli immediatamente la somma.
Come?
Basta aggiungere 3 alla prima data della settimana, 16+3= 19 e moltiplicare questo risultato per 7, ottenendo 7×19= 133.
Anche il vostro compagno dovrebbe trovare che la somma è 133.
Matematica nel calendario: frammenti
Nel mio archivio, spesso caotico e disordinato, ho ritrovato alcune immagini che documentano un’attività portata avanti in una classe quarta:
Quanta Matematica nel calendario!
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